วันศุกร์ที่ 9 พฤษภาคม พ.ศ. 2557
ฟังก์ชันไซน์และโคไซน์
การกำหนดค่าของฟังก์ชันตรีโกณมิตินั้น
สามารถทำได้โดยการใช้วงกลมรัศมี 1 หน่วย
มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุดกำเนิด
และเราจะเรียกวงกลมดังกล่าวว่า วงกลมหนึ่งหน่วย (The unit
circle)
เมื่อเรากำหนดจำนวนจริง θ (ทีตา) จาก (1,0) วัดระยะไปตามส่วนโค้งของวงกลม โดยมีข้อตกลงดังนี้ว่า :
ถ้า θ
> 0 จะวัดส่วนโค้งจากจุด (1,0) ไปในทิศทางทวนเข็มนาฬิกา
ถ้า θ
< 0 จะวัดส่วนโค้งจากจุด (1,0) ไปในทิศทางตามเข็มนาฬิกา
ถ้า θ
= 0 จุดปลายส่วนโค้งคือจุด (1,0)
จะได้ว่า เมื่อเรากำหนดจำนวนจริง θ ให้ เราสามรารถหาจุด
(x,y) ซึ่งเป็นจุดปลายส่วนโค้งได้เพียงจุดเดียวเท่านั้น
ถ้า |θ|
> 2π แสดงว่า วัดส่วนโค้งเกิน 1 รอบ
เพราะเส้นรองวงของวงกลมยาว 2π
หน่วย
เมื่อ (x,y) เป็นจุดปลายส่วนโค้งของวงกลมข้างต้น
y
= sin θ (อ่านว่า วาย เท่ากับ ไซน์ทีตา)
x = cos θ (อ่านว่า เอกซ์ เท่ากับ คอสทีตา)
x = cos θ (อ่านว่า เอกซ์ เท่ากับ คอสทีตา)
ฟังก์ชันไซน์และฟังก์ชันโคไซน์นั้น
เป็นจำนวนจริง ตั้งแต่ -1 ถึง 1
นั่นคือ เรนจ์ของฟังก์ชันไซน์และโคไซน์
คือ เซตของจำนวนจริง ตั้งแต่ -1 ถึง 1
และโดเมนของฟังก์ชันทั้งสองคือเซตของจำนวนจริง
จากสมการ x2 + y2 = 1 , y = sin θ , x = cos θ จะได้ความสัมพันธ์ของ sin θ และ cos θ ดังนี้
หรือเขียนได้เป็น
cos2 θ +
sin2 θ = 1 เมื่อ
θ เป็นจำนวนจริง
